名古屋大学大学院入試線形代数

今回の記事では線形代数の勉強方法をご紹介します。過去投稿でも科目ごとの対策方法を記述しておりますが、基本的には令和2年度から平成22年度の過去問題を参考にして記事を作成しおります。それではどうぞ。

名大入試線形代数の特徴
名大入試線形代数の学習法
名大入試線形代数の対策
終わりに

名大入試線形代数の特徴

名大の線形代数は、なかなか幅広くまんべんなく出るといったイメージです。たまに同じような問題が出るけど、基本的には毎年違うテーマで出題されるので、対策が難しい科目の一つだと思います。そして、難易度にも年によって相当のばらつきがあるため、当日問題を見て今年は難易度の高い年だなと感じたら潔く身を引くのが得策かもしれません。過去の内容としては、線形代数のド定番である固有値・固有ベクトル・対角化の問題、逆行列、行列の絡んだ等式の証明、簡単な線形変換、写像、余因子展開、二次形式のベクトルの標準形を多項式で書かされる問題など幅広いです。そして数年に一度、めちゃくちゃ難しい年があり一点も取れないのではといった問題が出題された時もありましたのでなんとも対策しづらい科目です。そんななかで自分のとった対策をご紹介していきます。

名大入試線形代数の学習法

まずは自分の使用した参考書の紹介からさせていただきます。

こちらは、以前紹介した「大学院への数学ー微分積分編ー」の姉妹本です。過去の微分積分の対策方法については数学　微積分についてを参照ください。微分積分編と同じく線形代数編も誤植などの訂正を公開しているサイト(http://math-prof-test.mods.jp/kaneko/)があり、親切な参考書です。こちらの参考書は結構難解な問題がありますが微分積分編ほどではないと思います。なのでこの本に載っている問題は一通り解けるようになることをお勧めします。過去問を解いてみると分かると思いますが、微分積分よりも線形代数の試験問題の方が難しいと思います。試験問題を解いているうちに解けない問題が微分積分より多いと思いますのでそういった際はぜひこの参考書の購入を検討してみてください。解説が結構丁寧で、試験問題の類似問題がいくつかあったので非常に助かった記憶があります。先に記述した通り線形代数は範囲がかなり広いのでこの参考書でいろんな問題に触れることをお勧めします。自分が名大大学院を受験するに際して、使った線形代数の参考書はこれだけです。あとは過去問のやりこみをしていきましょう。

また、線形代数の勉強にはYouTubeの視聴もしていました。線形代数だけではないのですがヨビノリたくみさんの解説は大学生向けの丁寧なものになるので非常にわかりやすくお勧めです。

【大学数学】線形代数入門①(概観&ベクトル)【線形代数】

ヨビノリたくみさんの線形代数の解説動画です。

名大入試線形代数の対策

ここでは具体的な対策方法を記述していきます。名大入試線形代数の問題を見て、過去に行列のノルムに関する問題(ノルムを知らないと歯が立たない)や、楕円体の体積を求めさせる問題(公式知らないと歯が立たない)などがありました。これらはもはやそいつらのことを知らないと解けない問題であり、今までの知識を応用させて…とかの次元ではない問題です。名大線形代数では解けなくて当たり前みたいな問題があるので冒頭でも既述したように当日むずかったらパスする必要があります。なので当日絶対線形代数を選択すると決めて他の教科の勉強をしないというのはあまりにもリスキーです。しかし、ある年には対角化させておしまいといったスーパー簡単な年もありましたので、完全に捨てるのもお勧めしません。ある程度は勉強しておきましょう。具体的には1次独立とか1次従属とかそのあたりの定義をしっかり確認する必要がある。直交行列、対角行列、転置行列、対象行列の性質は絶対に覚える。対角化までの流れはしっかり押さえる。といったところです。ここらを押さえておけばほとんどの点が取れる年があるということです。自分の受ける年に自分の勉強した範囲が出ることを祈って継続的に勉強をしていきましょう。